题目内容

已知正实数x、y、z、w满足2007x2=2008y2=2009z2=2010w2，且
1
x
+
1
y
+
1
z
+
1
w
=1，求
2007x+2008y+2009z+2010w
之值．
分析：设2007x2=2008Y2=2009z2=2010z2=A，得到：
A
=
2007
+
2008
+
2009
+
2010
，2007x=
A
x
，2008y=
A
y
，2009z=
A
z
，2010w=
A
w
，将上式代入即可得出答案．
解答：解：设2007x2=2008y2=2009z2=2010z2=A，
∴2007x=
A
x
，2008y=
A
y
，2009z=
A
z
，2010w=
A
w
，
2007
A
=
1
x
，
2008
A
=
1
y
，
2009
A
=
1
z
，
2010
A
=
1
w
，
2007
A
+
2008
A
+
2009
A
+
2010
A
=
1
x
+
1
y
+
1
z
+
1
w
=1，
A
=
2007
+
2008
+
2009
+
2010

∴2007x+2008y+2009z+2010w=
A
x
+
A
y
+
A
z
+
A
w
，
=A（
1
x
+
1
y
+
1
z
+
1
w
），
∵
1
x
+
1
y
+
1
z
+
1
w
=1，
∴2007x+2008y+2009z+2010w=A．
∴
2007x+2008y+2009z+2010w
=
A
=
2007
+
2008
+
2009
+
2010
．
点评：本题考查了二次根式的化简和求值，先将原式变形，是解此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知正实数a，b，c满足方程组
a2+2ab+a=3
b2+2bc+b=4
c2+2ca+c=5
，求a+b+c的值．
已知正实数a、b、c满足方程组
c+a2+2bc=25
a+b2+2ac=29
b+c2+2ab=18
，求a+b+c的值
已知正实数a、b、c满足
b+c
a
=
a+b
c
=
a+c
b
=k，以2k，2k+1，2k-1为三边的三角形面积是（　　）
A、12
B、6
C、
12
5
D、3
已知正实数m的两个平方根为2x+3与y-4，且x-2y=3，则m为（　　）
A、49B、25C、9D、1
已知正实数a的两个平方根分别是b、c，则代数式a+b+c+bc的值是
0
0
．

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