Question

如图，已知⊙O的半径为2cm，弦AB=2cm，P点为弦AB上一动点，则线段OP的范围是

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：找到两个极值点，点P与点A或点B重合时OP取得最大，此时OP=5，当OP⊥AB时，OP取得最小，从而求出OP的取值范围．

解答：解：解：①当点P与点A或点P重合时，OP=r=2cm；
②如图所示：
∵OP⊥AB，
∴AP=PB=

1

2

AB=4，
在Rt△OPB中，OP=

OB2-BP2

=

22-12

=

3

（cm）．
综上可得OP的取值范围为：

3

cm≤OP≤2cm．
故答案为：

3

cm≤OP≤2cm．

点评：本题考查了垂径定理的知识，平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，需要同学们熟练掌握．