Question

某校有一空地ABCD，如图所示，现计划在空地上中草皮，经测量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，AD=12m，CD=13m，若种植1平方米草皮需要200元，问总共需要投入多少元？

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,勾股定理

专题：

分析：仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．在直角三角形ABC中可求得AC的长，由AC、AD、DC的长度关系可得三角形DAC为一直角三角形，DA为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△DAC构成，则容易求解．

解答：解：在Rt△ABC中，
∵AC²=AB²+BC²=3²+4²=5²，
∴AC=5．
在△CAD中，CD²=13²，AD²=12²，AC²=5²
而12²+5²=13²，
即AC²+AD²=CD²，
∴∠DCA=90°，
∴S_{四边形ABCD}=S_△BAC+S_△DAC
=

1

2

•BC•AB+

1

2

DC•AC，
=

1

2

×4×3+

1

2

×12×5
=36．
所以需费用36×200=7200（元）．

点评：本题考查了勾股定理及其逆定理的相关知识，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．