Question

9．某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．
（1）写出y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围；
（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？

Answer 1

分析 （1）根据价格每降低1元，平均每天多销售10箱，由每箱降价x元，多卖10x，据此可以列出函数关系式；
（2）由利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式，求出最大值．

解答 解：（1）根据题意，得：y=60+10x，
由36-x≥24得x≤12，
∴1≤x≤12，且x为整数；

（2）设所获利润为W，
则W=（36-x-24）（10x+60）
=-10x²+60x+720
=-10（x-3）²+810，
∴当x=3时，W取得最大值，最大值为810，
答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元．

点评 本题主要考查二次函数的应用，由利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式求最值，用二次函数解决实际问题是解题的关键．