Question

2．解分式方程：x+$\frac{1}{4x-6}$=$\frac{{a}^{2}+3a+1}{2a}$．

Answer 1

分析 将方程x+$\frac{1}{4x-6}$=$\frac{{a}^{2}+3a+1}{2a}$变形为：2x+$\frac{1}{2x-3}$=a+3+$\frac{1}{a}$，进一步得到2x-3+$\frac{1}{2x-3}$=a+$\frac{1}{a}$，依据关于x的方程x+$\frac{1}{x}$=a+$\frac{1}{a}$的解是x₁=a；x₂=$\frac{1}{a}$（a≠0），求解即可．

解答 解：x+$\frac{1}{4x-6}$=$\frac{{a}^{2}+3a+1}{2a}$，两边乘以2得：
2x+$\frac{1}{2x-3}$=a+3+$\frac{1}{a}$，
则2x-3+$\frac{1}{2x-3}$=a+$\frac{1}{a}$，
∵关于x的方程x+$\frac{1}{x}$=a+$\frac{1}{a}$，
解得：x₁=a；x₂=$\frac{1}{a}$（a≠0），
∴2x-3=a，
解得x₁=$\frac{a+3}{2}$；
2x-3=$\frac{1}{a}$，
解得：x₂=$\frac{3a+1}{2a}$．

点评 此题考查了解分式方程，本题关键是将方程x+$\frac{1}{4x-6}$=$\frac{{a}^{2}+3a+1}{2a}$变形得到2x+$\frac{1}{2x-3}$=a+3+$\frac{1}{a}$．