Question

10．如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且$\widehat{AE}$为40°，求∠B+∠D的度数．

Answer 1

分析 连接AB、DE，先求得∠ABE=∠ADE=20°，根据圆内接四边形的性质得出∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°，即可求得∠B+∠D=160°．

解答 解：连接AB、DE，则∠ABE=∠ADE，
∵$\widehat{AE}$为40°，
∴∠ABE=∠ADE=20°，
∵点A、B、C、D在⊙O上，
∴四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°，
∴∠B+∠D=180°-∠ABE=180°-20°=160°．

点评 本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，作出辅助线构建内接四边形是解题的关键．