Question

9．先化简，再求值：（$\frac{a+1}{{a}^{2}-a}$-$\frac{2a}{{a}^{2}-2a+1}$）÷$\frac{1+{a}^{2}}{a-{a}^{2}}$，其中a=$\sqrt{3}$+1．

Answer 1

分析 根据分式的运算法则即可化简，然后将a代入即可求出答案．

解答 解：原式=[$\frac{a+1}{a（a-1）}$-$\frac{2a}{（a-1）^{2}}$]×$\frac{a（1-a）}{1+{a}^{2}}$
=$\frac{-（{a}^{2}+1）}{a（a-1）^{2}}$×$\frac{a（1-a）}{1+{a}^{2}}$
=$\frac{1}{a-1}$
当a=$\sqrt{3}$+1时，
∴原式=$\frac{\sqrt{3}}{3}$

点评 本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．