Question

19．下列等式成立的是（　　）

• A． $\sqrt{{a}^{2}}$=a
• B． a²+4a+2=（a+2）²
• C． a²÷（a²+a）=$\frac{1}{a}$+1
• D． $\frac{ab}{ab-{b}^{2}}$=$\frac{a}{a-b}$

Answer 1

分析 根据二次根式的性质可知当a≥0时，$\sqrt{{a}^{2}}$=a，有完全平方公式可得a²+4a+4=（a+2）²，根据整式的除法可得a²÷（a²+a）=$\frac{a}{a+1}$，根据分式的化简可得$\frac{ab}{ab-{b}^{2}}$=$\frac{ab}{b（a-b）}$，然后分子分母约去公因式a即可．

解答 解：A、当a≥0时，$\sqrt{{a}^{2}}$=a，故此原题计算错误；
B、a²+4a+4=（a+2）²，故此原题计算错误；
C、a²÷（a²+a）=$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}+a}$=$\frac{a}{a+1}$，故此原题计算错误；
D、$\frac{ab}{ab-{b}^{2}}$=$\frac{ab}{b（a-b）}$=$\frac{a}{a-b}$，故原题计算正确；
故选：D．

点评 此题主要考查了二次根式的性质和化简，以及分式的约分和完全平方公式，关键是熟练掌握二次根式的性质$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|，完全平方公式：a²±2ab+b²=（a±b）²．