Question

11．读句画图并回答问题：
（1）画∠MAN；
（2）分别在AM、AN上截取AB=AC，连接BC；
（3）取AB的中点D，过点D画DE∥AC，交BC于点E；
（4）猜想：在所画图中，除AB=AC外，还有哪些相等的线段和相等的角？用三角尺或量角器验证你的猜想，并把它们表示出来；
（5）连接AE，度量∠AEC的度数，你得到怎样的结论？
（6）在图中找出两对互余和互补的角．

Answer 1

分析 （1）（2）（3）根据语言文字叙述画出图形即可；
（4）相等的线段还有：AD=DB，CE=EB，相等的角还有∠ABC=∠ACB；
（5）连接AE，可得∠AEC=90°；
（6）根据互余和互补的角的定义即可求解．

解答 解：（1）（2）（3）如图所示，即为所作的图形．


（4）相等的线段还有：AD=DB，CE=EB，相等的角还有∠ABC=∠ACB；

（5）如图所示，可得∠AEC=90°；


（6）互余的角有：∠CAE与∠ACE，∠BAE与∠ABE（答案不唯一），
互补的角有：∠AEC与∠AEB，∠DEC与∠DEB（答案不唯一）．

点评 本题考查了作图-复杂作图，余角和补角的定义，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识，准确画出图形是解题的关键．