Question

如图所示，圆柱形的玻璃容器，高18cm，底面周长为24cm，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径．

Answer 1

分析：展开后连接SF，求出SF的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，过S作SE⊥CD于E，求出SE、EF，根据勾股定理求出SF即可．

解答：解：
如图展开后连接SF，求出SF的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，
过S作SE⊥CD于E，
则BC=SE=

1

2

×24cm=12cm，
EF=18cm-1cm-1cm=16cm，
在Rt△FES中，由勾股定理得：SF=

SE2+EF2

=

122+162

=20（cm），
答：捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是20cm．

点评：本题考查了勾股定理、平面展开-最大路线问题，关键是构造直角三角形，题目比较典型，难度适中．