Question

8．计算：
（1）$\frac{x-1}{（x+1）（x+2）}$-$\frac{6}{（x-2）（x+1）}$-$\frac{x-10}{{x}^{2}-4}$；         
（2）$\frac{{a}^{2}}{a-1}$-a-1
（3）$\sqrt{\frac{24}{{a}^{2}-4a+4}}$（a＞2）
（4）4$\sqrt{5}$÷（-5$\sqrt{1\frac{4}{5}}$）

Answer 1

分析 （1）原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果；
（2）原式两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；
（3）原式变形后，利用二次根式性质化简即可得到结果；
（4）原式除数化简后，利用二次根式除法法则计算即可得到结果．

解答 解：（1）原式=$\frac{（x-1）（x-2）-6（x+2）-（x-10）（x+1）}{（x+1）（x+2）（x-2）}$=$\frac{{x}^{2}-3x+2-6x-12-{x}^{2}+9x+10}{（x+1）（x+2）（x-2）}$=0；
（2）原式=$\frac{{a}^{2}-（a+1）（a-1）}{a-1}$=$\frac{1}{a-1}$；
（3）∵a＞2，即a-2＞0，
∴原式=$\sqrt{\frac{24}{（a-2）^{2}}}$=$\frac{2\sqrt{6}}{a-2}$；
（4）原式=4$\sqrt{5}$÷（-3$\sqrt{5}$）=-$\frac{4}{3}$．

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．