题目内容
如图抛物线过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M为 (2,4)；矩形ABCD顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.
1.求该抛物线所对应的函数关系式；
2.将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速从图示位置沿x轴正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线交点为N
① 当t=
时，判断点P是否在直线ME上，说明理由；
② 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？说明理由．
1.
2.①不在，理由见解析。②S存在最大值.
解析:
（2）① 点P不在直线ME上.
根据抛物线的对称性可知E点的坐标为(4,0)，
又M的坐标为(2,4)，设直线ME的关系式为y=kx+b.
于是得
，解得
所以直线ME的关系式为y=-2x+8. …………………………………………………4分
由已知条件易得，当t
时，OA=AP，
……………………5分
∵ P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8.
∴ 当t时，点P不在直线ME上. ………………………………………6分
② S存在最大值. 理由如下：
∵ 点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上，
∴ OA=AP=t.
∴ 点P，N的坐标分别为(t,t)、(t,-t 2+4t)
∴ AN=-t 2+4t(0≤t≤3) ,
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