Question

6．用适当的方法解下列方程：
（1）3x²=54；     （2）x²-4x=8
（3）6x²-4=3x；    （4）x²-$\sqrt{6}$x+1=0．

Answer 1

分析 （1）利用直接开平方法即可求解；
（2）利用配方法即可求解；
（3）化成一般形式，利用求根公式即可求解；
（4）利用公式法即可求解．

解答 解：（1）原式即x²=18，
则x=±3$\sqrt{2}$，
即x₁=3$\sqrt{2}$，x₂=-3$\sqrt{2}$；
（2）原式即x²-4x+4=12，
（x-2）²=12，
x-2=±2$\sqrt{3}$，
则方程的解是x₁=2+2$\sqrt{3}$，x₂=2-2$\sqrt{3}$；
（3）原式即6x²-3x-4=0，
∵a=6，b=-3，c=-4，
∴b2-4ac=9+4×6×6=153＞0，
∴方程的解是x₁=$\frac{3+\sqrt{153}}{12}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{153}}{12}$；
（4）∵a=1，b=-$\sqrt{6}$，c=1，
∴b²-4ac=6-4=2＞0，
∴方程的解是x₁=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$，x₂=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．