Question

11．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上），网格中小正方形的边长为1．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A₁，在网格中画出平移后得到的△A₁B₁C₁；
（2）把△A₁B₁C₁绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A₂B₂C₂，并求点B两次运动路径总长．

Answer 1

分析 （1）将三角形的三顶点分别右移2个单位、上移2个单位，得到其对应点，顺次连接即可得；
（2）将△A₁B₁C₁三顶点分别绕逆时针方向旋转90°得到其对应点，顺次连接可得，由勾股定理及弧长公式求解可得．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁即为所求；


（2）如图，△A₂B₂C₂即为所求，
∵BB₁=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，$\widehat{{B}_{1}{B}_{2}}$=$\frac{90•π•\sqrt{2}}{180}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$π，
∴点B所走的路径总长2$\sqrt{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$π．

点评 本题主要考查作图-平移变换、旋转变换，熟练掌握平移变换和旋转变换的定义及其性质、勾股定理、弧长公式是解题的关键．