Question

如图1，长为60km的某段线路AB上有甲、乙两车，分别从南站A和北站B同时出发相向而行，到达B、A后立刻返回到出发站停止，速度均为30km/h，设甲车，乙车距南站A的路程分别为y_甲，y_乙（km）行驶时间为t（h）．
（1）图2已画出y_甲与t的函数图象，其中a=

 

，b=

 

，c=

 

．
（2）分别写出0≤t≤2及2＜t≤4时，y_乙与时间t之间的函数关系式．
（3）在图2中补画y_乙与t之间的函数图象，并观察图象得出在整个行驶过程中两车相遇的次数．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）由函数图象的数据，根据行程问题的数量关系就可以求出结论；
（2）当0≤t≤2时，设y_乙与时间t之间的函数关系式为y_乙=kx+b；当2＜t≤4时，设y_乙与时间t之间的函数关系式为y_乙=k₁x+b₁；由待定系数法就可以求出结论；
（3）通过描点法画出函数图象即可．

解答：解：（1）由题意，得
a=60，b=2，c=4．
故答案为：60，2，4；
（2）当0≤t≤2时，设y_乙与时间t之间的函数关系式为y_乙=kx+b，由题意，得

60=b 0=2k+b

，
解得：

k=-30 b=60

∴y_乙=-30t+60
当2＜t≤4时，设y_乙与时间t之间的函数关系式为y_乙=k₁x+b₁，由题意，得

0=2k1+b1 60=4k1+b1

，
解得：

k1=30 b1=-60

，
∴y_乙=30t-60．
（3）列表为：

t	0	2	4
y乙=-30t+60（0≤t≤2）	60	0
y乙=30t-60（2＜t≤4）		0	60

描点并连线为：

如图，由于两个图象有两个交点，所以在整个行驶过程中两车相遇次数为2．

点评：本题考查了行程问题的数量关系时间=路程÷速度的运用，一次函数的图象的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，列表发画函数图象的运用，解答时求出函数的解析式是关键．