Question

如图，在△ABC中，∠B=45°，∠A=105°，AC=2，求BC的长．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：作AD⊥BC于D，构造了一个等腰直角三角形ABD和30度的直角三角形ACD，根据30度的直角三角形的性质求得AD=1，CD=

3

，再根据等腰直角三角形的性质可以求得BD=AD=1，那么BC=CD+BD．

解答：解：经过A点作AD⊥BC于D，则∠ADB=∠ADC=90°．
∵∠B=45°，∠ADB=90°，
∴∠BAD=45°，
∵∠BAC=105°，
∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=105°-45°=60°，
∴∠C=30°，
∴AD=

1

2

AC=1，CD=

3

AD=

3

．
在Rt△ABD中，BD=AD=1，
∴BC=CD+BD=

3

+1．

点评：本题考查了解直角三角形，含30度的直角三角形的性质及等腰直角三角形的性质，作BC边上的高，构造两个特殊的直角三角形是解题的关键．