Question

7．如图，直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的两直边为直径作半圆，则阴影部分的面积是（　　）

• A． 6
• B． $\frac{3}{2}π$
• C． 2π
• D． 12

Answer 1

分析 分别求出以AB、AC、BC为直径的半圆及△ABC的面积，再根据S_阴影=S₁+S₂+S_△ABC-S₃即可得出结论．

解答 解：如图所示：
∵∠BAC=90°，AB=4cm，AC=3cm，BC=5cm，
∴以AB为直径的半圆的面积S₁=2π（cm²）；
以AC为直径的半圆的面积S₂=$\frac{9}{8}$π（cm²）；
以BC为直径的半圆的面积S₃=$\frac{25}{8}$π（cm²）；
S_△ABC=6（cm²）；
∴S_阴影=S₁+S₂+S_△ABC-S₃=6（cm²）；
故选A．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．