Question

如图甲,MN是外的一条直线,都垂直于MN, 为垂足.对角线AC与BD相交于O点,是的中点.

(1)求证是梯形的中位线.

(2)求证:.

(3)若直线MN向上移动,使点C在直线一侧,A、B、D在直线另一侧(如图乙),则垂线段之间存在什么关系?写出你的猜想并证明.+

Answer 1

 (1).证明:O是BD中点, 是的中点

      

       是梯形的中位线----------------------------------------------------2分

      

又 O是BD中点,

是梯形的中位线----------------------------------------------------3分

(2).由(1)得:

      

 

-----5分

   即

(3).. -------6分

 在上点E,使AE=,过点E作EF//MN交AC于F.则易证得:

O是FG的中点.

过O作OH//MN交于H,则OH是中位线

---------------------7分

由作图易得

即---------------------8分

---------------------9分