Question

如图，已知线段AB，其中点A（2，0），点B（-1，2）．
（1）如果存在点C，使△ABC为等腰直角三角形，且以AB为直角边，写出点C的坐标；
（2）如图2，若有D（-4，-2）、E（1，-4），求四边形ABDE的面积．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,坐标与图形性质,三角形的面积,等腰直角三角形

专题：

分析：（1）补成网格平面直角坐标系，然后根据网格结构找出点C的位置，再写出坐标即可；
（2）补成网格平面直角坐标系，再利用四边形ABDE所在的正方形的面积减去四周四个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．

解答：解：（1）如图，C₁（4，3），C₂（1，5），C₃（-3，-1），C₄（0，-3）；

（2）如图，S_{四边形ABDE}=6×6-

1

2

×2×3-

1

2

×3×4-

1

2

×2×5-

1

2

×1×4
=36-3-6-5-2
=36-16
=20．

点评：本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，等腰直角三角形的性质，补成网格平面直角坐标系并确定出等腰直角三角形的点C的位置是解题的关键．