Question

在△ABC中，顶点A、B、C所对的边长为a，b，c，且

1

a+b

+

1

b+c

=

3

a+b+c

，则∠B的大小为

 

．

Answer 1

分析：首先去分母把已知等式化为3（a+b）（b+c）=（a+b+c）（a+2b+c），即b²=a²+c²-ac，然后由余弦定理得cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

1

2

，接着就可以求出∠B的度数．

解答：解：∵

1

a+b

+

1

b+c

=

3

a+b+c

，
去分母得：
3（a+b）（b+c）=（a+b+c）（a+2b+c），
即b²=a²+c²-ac，
由余弦定理，得cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

1

2

，
故B=60°．

点评：此题主要考查了余弦定理在解直角三角形中的应用，解题关键把已知等式变形，使其可以利用余弦定理解决问题．