Question

如图，A（2，1）是矩形OCBD的对角线OB上的一点，点E在BC上，双曲线ｙ＝经过点A，交BC于点E，交BD于点F，若CE＝

（１）求双曲线的解析式；

（２）求点F的坐标；

（３）连接EF、DC，直线EF与直线DC是否一定平行？（只答“一定”或“不一定”）

Answer 1

解：（１）∵双曲线ｙ＝经过点A（2，1）

∴1＝　　　 ∴ｋ＝2　　　 ∴双曲线的解析式为ｙ＝

（２）设直线OB的解析式为ｙ＝ａｘ

∵直线ｙ＝ａｘ经过点A（2，1）　 ∴ａ＝　　 ∴直线的解析式为ｙ＝ｘ

∵CE＝，代入双曲线解析式得到点Ｅ的坐标为（3，）　　　 ∴点B的横坐标为3

代入直线解析式，得到点B的坐标为（3，）　　　 ∴点F的纵坐标为

代入双曲线的解析式，得到点F的坐标为（，）

（３）一定．