Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（　　）

A．ab＜0

B．ac＜0

C．a-b+c＜0

D．△＞0

Answer 1

分析：根据图象的开口向下得出a＜0，根据图象与y轴的交点在y轴的负半轴上得出c＜0，根据图象和x轴有两个交点，得出△＞0，根据图象的对称轴是直线x=2求出b=-4a＞0，把x=-1代入y=ax²+bx+c求出y=a-b+c＜0，根据图象和x轴有两个交点求出△＞0．

解答：解：∵图象的开口向下，
∴a＜0，
∵图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴c＜0，
∵图象和x轴有两个交点，
∴△＞0，
∵图象的对称轴是直线x=2，
∴-

b

2a

=2，
∴b=-4a＞0，
A、ab＜0，正确，故本选项错误；
B、ac＞0，错误，故本选项正确；
C、把x=-1代入y=ax²+bx+c得：y=a-b+c＜0，正确，故本选项错误；
D、∵图象和x轴有两个交点，
∴△＞0，正确，故本选项错误；
故选B．

点评：本题考查了二次函数图象和系数的关系，注意：图象的开口方向决定a的符号，图象与y轴的交点求出c的符号，图象和x轴的交点个数求出△的符号，根据图象的对称轴和a的值能求出b，把x=-1代入y=ax²+bx+c能求出y=a-b+c．