Question

将1，2，3，…，99重新排列，得到两个不同的数列a₁，a₂，a₃，…，a₉₉和b₁，b₂，b₃，…，b₉₉，则（b₁-a₁）（b₂-a₂）（b₃-a₃）…（b₉₉-a₉₉）的值一定是

 

数（填“奇”或“偶”）．

Answer 1

考点：奇数与偶数

专题：

分析：根据奇数-奇数=偶数，奇数-偶数=奇数，偶数-奇数=奇数，偶数-偶数=偶数，可知要使（b₁-a₁）（b₂-a₂）（b₃-a₃）…（b₉₉-a₉₉）的值为奇数，奇数和偶数的个数要相同，而1，2，3，…，99有50个奇数，49个偶数，两个不同的数列多了2个奇数，依此即可得到（b₁-a₁）（b₂-a₂）（b₃-a₃）…（b₉₉-a₉₉）的值奇偶性．

解答：解：由于奇数-奇数=偶数，奇数-偶数=奇数，偶数-奇数=奇数，偶数-偶数=偶数，
1，2，3，…，99有50个奇数，49个偶数，
如果值是奇数，则都是奇数-偶数或偶数-奇数，
则偶数的个数=奇数的个数，
而两个不同的数列多了2个奇数，
最少有一组是奇数-奇数的情况，
故（b₁-a₁）（b₂-a₂）（b₃-a₃）…（b₉₉-a₉₉）的值一定是 偶数．
故答案为：偶．

点评：考查了奇数与偶数，本题1，2，3，…，99有50个奇数，49个偶数，两个不同的数列多了2个奇数，根据奇偶性的加减的性质即可求解．