Question

如图，水坝的横断面是梯形，迎水坡AD的坡角∠A=45°，背水坡BC的坡度为，坝顶DC宽25米，坝高45米，求：
（1）背水坡的坡角；
（2）坝底AB的长．

Answer 1

解：（1）∵背水坡BC的坡度为，
即tan∠B==，
∴∠B=30°，
即背水坡的坡角为30°；

（2）过点D作DF⊥AB于F，过点C作CE⊥AB于E，
∵AB∥CD，
∴∠DFE=∠CEF=∠ECD=90°，
∴四边形DCEF是矩形，
∴EF=CD=25米，DF=CE=45米，
∵∠A=45°，
∴∠ADF=∠A=45°，
∴AF=DF=45米，
∵背水坡BC的坡度为，
∴BE=CE=45（米），
∴AB=AF+EF+BE=45+25+45=70+45（米）．
∴坝底AB的长为（70+45）米．
分析：（1）由背水坡BC的坡度为，即可得tan∠B==，继而可求得∠B的度数；
（2）首先过点D作DF⊥AB于F，过点C作CE⊥AB于E，则可得四边形DCEF是矩形，即可求得EF=CD=25米，DF=CE=45米，然后由迎水坡AD的坡角∠A=45°，背水坡BC的坡度为，即可求得AF与BE的长，继而求得坝底AB的长．
点评：此题考查了坡度坡角问题．此题难度适中，注意利用坡度坡角构造直角三角形，然后解直角三角形是解此题的关键