Question

　　如图1a，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝a，CD＝b，点E、F分别是两腰AD、BC上的点，且EF∥AB，设EF到CD、AB的距离分别为d₁、d₂，某同学在对这一图形进行研究时，发现如下事实：

①当；

当；

当；

当；

②当；当；

  当；当。

根据以上结论，解答下列问题：

（1）猜想当和时，分别能得到什么结论（其中m、n均为正整数）？

（2）进一步猜想当时，有何结论（其中m、n均为正整数）？并证明你的结论；

（3）如图1b，有一块梯形耕地ABCD，AD∥BC，AD＝100米，BC＝300米，AB＝500米，在AB上取两点E、F，使AE＝200米，EF＝150米，分别从E、F两处为起点开挖两条平行于两底的水渠，直到另一腰，求这两条水渠的总长度。

 

Answer 1

答案：
解析：

答案：（1）当时，；当时，。 （2）当时，。 证明：延长AD、BC交于G，设△DCG在BC边上的高为h，则由三角形相似得：        从上述关于h，EF的方程组中易求得。 （3）由于过点E平行于两底的水渠到两底的距离比等于2:3，由（2）中的结论可得： 水渠长（米） 由于过点F平行于两底的水渠到两底的距离比等于7:3，由（2）中的结论可得： 水渠长（米） 故两条水渠的总长度是180＋240＝420(米)。