Question

16．如图，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，D是BC的中点，且它关于AC的对称点是E，则AE=2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 连接AD，根据线段中点的定义求出BD，再利用勾股定理列式求出AD，然后根据轴对称的性质可得AE=AD．

解答 解：如图，连接AD，
∵D是BC的中点，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×4=2，
∵∠ABC=90°，
∴由勾股定理得，AD=$\sqrt{A{B}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∵点D关于AC的对称点是E，
∴AE=AD=2$\sqrt{5}$．
故答案为：2$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了轴对称的性质，勾股定理，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．