题目内容

若m为正实数，且m- $数学公式$ ，则 $数学公式$ =， $数学公式$ =．

18 $\text{[math]}$
分析：根据完全平方公式得到 $\text{[math]}$ =（m- $\text{[math]}$ ）²+2，再把、m- $\text{[math]}$ 代入计算；
先利用完全平方公式得到（m+ $\text{[math]}$ ）²=（m- $\text{[math]}$ ）²+4=16+4=20，可得到满足条件的m+ $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，根据平方差公式得到 $\text{[math]}$ =（m+ $\text{[math]}$ ）（m- $\text{[math]}$ ），然后利用整体思想计算．
解答： $\text{[math]}$ =（m- $\text{[math]}$ ）²+2
=16+2
=18；
∵（m+ $\text{[math]}$ ）²=（m- $\text{[math]}$ ）²+4=16+4=20，
∴m+ $\text{[math]}$ =±2 $\text{[math]}$ ，
∵m为正实数，
∴m+ $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =（m+ $\text{[math]}$ ）（m- $\text{[math]}$ ）=2 $\text{[math]}$ ×4=8 $\text{[math]}$ ．
故答案为18，8 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．也考查了代数式的变形能力．也考查了平方差公式．