Question

已知x²+y²+

5

4

=2y-x，求：-

3y-x

x2-y2

-

x+2y

x2-y2

-

4y-x

y2-x2

．

Answer 1

考点：分式的化简求值,非负数的性质：偶次方,配方法的应用

专题：

分析：首先求出x、y的值；然后将所给的代数式运算、化简、计算即可解决问题．

解答：解：∵x²+y²+

5

4

=2y-x，
∴(x+

1

2

)2+(y-1)2=0，
而(x+

1

2

)2≥0，(y-1)2≥0，
∴x=-

1

2

，y=1；
∴原式=

3y-x-x-2y+4y-x

x2-y2

=

5y-3x

x2-y2

=

5×1-3×(- 1 2 )

(- 1 2 )2-12

=

13 2

- 3 4

=-

26

3

．

点评：该题主要考查了非负数的性质及其应用，分式的化简、运算、求值等代数问题；解题的关键是灵活变形分析、科学推理运算．