题目内容
9、如图，点D、E在等边△ABC的边AB、BC上，且AD=BE，AE、CD相交于点F，则△BCD∽△CAE
∽△FCE
．分析：根据已知及相似三角形的判定方法进行分析即可．
解答：解：∵点D、E在等边△ABC的边AB、BC上，且AD=BE，
∴AB=AC，∠B=∠BAC=∠ACB=60°
∴△ABE≌△CAD
∴∠BAE=∠ACD
∴∠EAC=∠DCB
∴△BCD∽△CAE
∴∠AEC=∠CDB
∵∠ECF=∠DCB
∴△BCD∽△FCE
∴△BCD∽△CAE∽△FCE
∴AB=AC，∠B=∠BAC=∠ACB=60°
∴△ABE≌△CAD
∴∠BAE=∠ACD
∴∠EAC=∠DCB
∴△BCD∽△CAE
∴∠AEC=∠CDB
∵∠ECF=∠DCB
∴△BCD∽△FCE
∴△BCD∽△CAE∽△FCE
点评：此题考查了相似三角形的判定，①有两个对应角相等的三角形相似；
②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；
③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．
②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；
③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．
练习册系列答案
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