Question

3．如图已知，∠BAC=30°，D为∠BAC平分线上一点，DF∥AC交AB于F，DE⊥AC于E，若DE=2，则DF=4．

Answer 1

分析 过点D作DG⊥AB于G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DG=DE，根据两直线平行，同位角相等可得∠DFG=∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可．

解答 解：如图，过点D作DG⊥AB于G，
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC
∴DG=DE，
∵DF∥AC，
∴∠DFG=∠BAC=30°，
在Rt△DFG中，DF=2DG=2×2=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质，熟记各性质并作辅助线构造出30°的直角三角形是解题的关键．