题目内容
我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）2≥0，且-（a+b）2≤0．据此，我们可以得到下面的推理：∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）2≥0∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3 的最小值是2．试根据以上方法判断：
（1）代数式y2-4y+9是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值；
（2）-3m2+6m-11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值．
（1）代数式y2-4y+9是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值；
（2）-3m2+6m-11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值．
分析：把两个代数式都写成完全平方的形式，再根据非负数的性质求解即可．
解答：解：（1）y2-4y+9=（y2-4y+4）+5=（y-2）2+5，
∵（y-2）2≥0，
∴（y-2）2+5≥5，
∴当y=2时，y2-4y+9存在最小值，是5；
（2）-3m2+6m-11=-3（m2-2m+1）-8=-3（m-1）2-8，
∵（m-1）2≥0，
∴-3（m-1）2≤0，
∴-3（m-1）2-8≤-8，
∴当m=1时，-3m2+6m-11存在最大值，是-8．
∵（y-2）2≥0，
∴（y-2）2+5≥5，
∴当y=2时，y2-4y+9存在最小值，是5；
（2）-3m2+6m-11=-3（m2-2m+1）-8=-3（m-1）2-8，
∵（m-1）2≥0，
∴-3（m-1）2≤0，
∴-3（m-1）2-8≤-8，
∴当m=1时，-3m2+6m-11存在最大值，是-8．
点评：本题考查了配方法的应用，熟悉完全平方式是解题的关键，要注意，在变形的过程中不要改变式子的值．
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