Question

平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A（3，0），B（0，3

3

），以点A为旋转中心，把Rt△AOB顺时针旋转得到Rt△AO′B′，当旋转后点O′恰好落在AB边上时．
（1）画处旋转后的Rt△AO′B′；
（2）求点O′的坐标和点B运动到点B时

BB′

的长．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,弧长的计算

专题：

分析：（1）根据图形旋转的性质画出Rt△AO′B′即可；
（2）过点O′作O′E⊥x轴于点E，先根据A（3，0），B（0，3

3

）求出∠O′AE的度数，由图形旋转的性质得出O′A=OA=3，故可得出AE及O′E得长，由此得出O′的坐标，再根据弧长公式即可得出结论．

解答：解：（1）如图所示；

（2）过点O′作O′E⊥x轴于点E，
∵点A（3，0），B（0，3

3

），
∴tan∠BAO=

3 3

3

=

3

，AB=

OA2+OB2

=

32+(3 3 )2

=6，
∴∠BAO=60°．
∵△AO′B′由△AOB旋转而成，
∴O′A=OA=3，
∴

O′E

O′A

=

OB

AB

，即

O′E

3

=

3 3

6

，解得O′E=

3 3

2

，
同理，

AE

O′A

=

OA

AB

，即

AE

3

=

3

6

，解得AE=

3

2

，
∴O′（

3

2

，

3 3

2

），
∴点B运动到点B时

BB′

的长=

60π×3

180

=π．

点评：本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．