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3、如图,三棱锥有
4
个面,它们相交形成了
6
条棱,这些棱相交形成了
4
个点.
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分析:
根据三棱锥的顶点、棱及面的特点作答.
解答:
解:三棱锥有4个面,它们相交形成了6条棱,这些棱相交形成了4个点.故答案为4、6、4.
点评:
将多面体的顶点数用V表示,面数用F表示,棱数用E表示,则V、F、E之间的数量关系可用一个公式来表示,这就是著名的欧拉公式:V+F-E=2.
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一个多面体的面数(a)和这个多面体表面展开后得到的平面图形的顶点数(b),棱数(c)之间存在一定规律,如图1是正三棱柱的表面展开图,它原有5个面,展开后有10个顶点(重合的顶点只算一个),14条棱.
【探索发现】
(1)请在图2中用实线画出立方体的一种表面展开图;
(2)请根据图2你所画的图和图3的四棱锥表面展开图填写下表:
多面体
面数a
展开图的顶点数b
展开图的棱数c
直三棱柱
5
10
14
四棱锥
5
5
8
12
立方体
6
6
14
14
19
19
(3)发现:多面体的面数(a)、表面展开图的顶点数(b)、棱数(c)之间存在的关系式是
a+b-c=1
a+b-c=1
;
【解决问题】
(4)已知一个多面体表面展开图有17条棱,且展开图的顶点数比原多面体的面数多2,则这个多面体的面数是多少?
如图,三棱锥有
________
个面,它们相交形成了
________
条棱,这些棱相交形成了
________
个点.
如图,三棱锥有________个面,它们相交形成了________条棱,这些棱相交形成了________个点.
如图,三棱锥有______个面,它们相交形成了______条棱,这些棱相交形成了______个点.
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