Question

20．计算：
①6tan²30°-$\sqrt{3}$sin60°-2cos45°
②已知α是锐角，且sin（α+15°）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，计算$\sqrt{8}$-4cosα-（π-3.14）°+tanα+（$\frac{1}{3}$）^-1的值．

Answer 1

分析 ①先把各个角的三角函数值代入，再求出即可；
②先求出α的度数，再根据特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂分别求出每一部分的值，再求出即可．

解答 解：①6tan²30°-$\sqrt{3}$sin60°-2cos45°
=6×（$\frac{\sqrt{3}}{3}$）²-$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=2-$\frac{3}{2}$-$\sqrt{2}$
=$\frac{1-2\sqrt{2}}{2}$；

②∵α是锐角，sin（α+15°）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴α+15°=60°，
∴α=45°，
∴$\sqrt{8}$-4cosα-（π-3.14）°+tanα+（$\frac{1}{3}$）^-1
=2$\sqrt{2}$-4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1+1+3
=3．

点评 本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等知识点，能熟记特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂的内容是解此题的关键．