Question

如图，EFG分别是长方形ABCD所在边上的中点．△CGO的面积是△EFO面积的

3

倍．

Answer 1

分析：先设BE=y，BF=CF=x，由于四边形ABCD是矩形，G、F是AD、BC中点，易证四边形GDCF是矩形，同理可证四边形ABFG是矩形，那么OF∥BE，又F是BC中点，易证OC=OE，从而可知OF是△CBE的中位线，且S_△EFO=S_△CFO，于是OF=

1

2

y，进而可求OG=

3

2

y，根据三角形面积公式易求S_△CFO=

1

2

OF•CF=

1

4

xy，S_△CGO=

1

2

OG•CF=

3

4

xy，那么

S△CGO

S△CFO

=3，即△CGO的面积是△EFO面积的3倍．

解答：解：如右图，
设BE=y，BF=CF=x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，∠D=90°，
∵G、F是AD、BC上的中点，
∴DG=CF，
而DG∥CF，∠D=90°，
∴四边形GDCF是矩形，
同理可证四边形ABFG是矩形，
∴GF∥AB，
∴OC：OE=CF：BF，
∵F是BC中点，
∴BF=CF，
∴OC=OE，
∴OF是△CBE的中位线，且S_△EFO=S_△CFO，
∴OF=

1

2

BE=

1

2

y，
∴OG=2y-

1

2

y=

3

2

y，
∴S_△CFO=

1

2

OF•CF=

1

4

xy，
S_△CGO=

1

2

OG•CF=

3

4

xy，
∴

S△CGO

S△CFO

=3．
∴△CGO的面积是△EFO面积的3倍．
故答案是3．

点评：本题考查了面积及等积变换、矩形的判定和性质、三角形中位线定理、中点性质，解题的关键是证明OC=OE，并求出OF．