Question

小刘和小周分别站在正方形的对角A、C两点处，小刘以2米/秒的速度走向点D处，途中位置记为P；小周以3米/秒的速度走向点B处，途中位置记为Q．已知正方形的边长为8米，E在AB上，AE=6米，记三角形AEP的面积为S₁，三角形BEQ的面积为S₂．假设两人同时出发，运动的时间为t（秒）．
（1）用含t的代数式表示下列线段的长度：
AP=

 

；PD=

 

；BQ=

 

；CQ=

 

．
（2）当t为何值时PD=CQ？
（3）他们出发后多少秒时，S₁=S₂？

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：几何动点问题

分析：（1）由路程=速度×时间以及图形中相关线段间的和差关系填空；
（2）根据题意列出方程8-2t=3t，则易求t的值；
（3）利用三角形的面积公式和等量关系列出方程

1

2

×2t×6=

1

2

（8-6）×（8-3t），通过解方程易求t的值．

解答：解：（1）2t，8-2t，8-3t，3t；

（2）由题意得8-2t=3t，
解得t=

8

5

．
答：当t=

8

5

时，PD=CQ；

（3）设他们出发后t秒钟时S₁=S₂，则小刘t秒钟所走路程为2t米，即AP=2t米；
小周t秒钟所走路程为3t米，则BQ=（8-3t）米；
由题意得

1

2

×2t×6=

1

2

（8-6）×（8-3t）
解得t=

8

9

．                                   
答：他们出发后

8

9

秒时，S₁=S₂．

点评：本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．