Question

9．二次函数y=ax²+bx+c的部分对应值如表：

x	…	-2	0	1	3	…
y	…	6	1	0	1	…

则当x=2时对应的函数值y=0．

Answer 1

分析 根据给定点的坐标利用待定系数法求出函数解析式，找出二次函数的对称轴，根据二次函数的对称性即可找出：当x=2时，与x=1时y值相等，结合给定数据即可得出结论．

解答 解：将点（0，1）、（1，0）、（3，1）代入y=ax²+bx+c中，
$\left\{\begin{array}{l}{c=1}\\{a+b+c=0}\\{9a+3b+c=1}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{b=-\frac{3}{2}}\\{c=1}\end{array}\right.$，
∴二次函数解析式为y=$\frac{1}{2}$x²-$\frac{3}{2}$x+1，
∴二次函数的对称轴为x=-$\frac{-\frac{3}{2}}{2×\frac{1}{2}}$=$\frac{3}{2}$．
∵2×$\frac{3}{2}$-2=1，
∴当x=2时，与x=1时y值相等．
故答案为：0．

点评 本题考查了二次函数的性质以及待定系数法求二次函数解析式，根据给定点的坐标利用待定系数法求出二次函数解析式是解题的关键．