Question

某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲，乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完，两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

	A型利润	B型利润
甲店	200	170
乙店	160	150

（1）设分配给甲店A型产品x件；
①甲店B型产品有______件；
乙店A型产品有______件，B型产品有______件．
②这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的是取值范围．
（2）公司决定对甲店A型产品降价销售，每件利润减少a元，但降价后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润，甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？

Answer 1

（1）①设分配给甲店A型产品x件，则有
70-x，40-x，x-10，x-10
②由题意，得
W=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）
=20x+16800．
则

x≥0 70-x≥0 40-x≥0 x-10≥0

，
解得：10≤x≤40．    
故答案为：70-x，40-x，

（2）依题意得：200-a＞170，
a＜30，
W=（200-a）x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10），
=（20-a）x+16800．  
①当0＜a＜20时，20-a＞0，W随x的增大而增大，
∵10≤x≤40，
∴x=40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使总利润达到最大．   
②当a=20时，20-a=0，W的值为16800，在x的取值范围内，与x的大小没有关系．
10≤x≤40，符合题意的各种方案，使总利润都一样．
③当20＜a＜30时，20-a＜0，W随x的增大而减小，
∵10≤x≤40，
∴x=10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使总利润达到最大．