Question

6．已知一个三角形的三个内角的比是1：2：1，则这三个内角对应的三条边的比是（　　）

• A． 1：1：$\sqrt{2}$
• B． 1：1：2
• C． 1：$\sqrt{2}$：1
• D． 1：4：1

Answer 1

分析 根据三角形的内角和定理“三角形的内角和是180°”，由三角形三个内角度数之比为2：1：1，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．根据等腰直角三角形的性质得到．

解答 解：2+1+1=4（份），
根据三角形的内角和定理，得三个内角分别是：
180°×$\frac{2}{4}$=90°，180°×$\frac{1}{4}$=45°，180°×$\frac{1}{4}$=45°．
所以这是一个等腰直角三角形，
所以边的比值为：1：$\sqrt{2}$：1，
故选C

点评 此题考查了三角形的内角和定理，比的应用，三角形的内角和．关键是根据三角形内角和定理：三角形内角和是180°．