Question

已知：

3	(3x+2)

+

3	(5-3x)

=1，则x=

 

．

Answer 1

考点：无理方程

专题：

分析：设

3	(3x+2)

=a，

3	(5-3x)

=b，可得a+b=1，再由a³+b³=7，得出ab=-2，即可求出a的值，再代入可求出x的值．

解答：解：设

3	(3x+2)

=a，

3	(5-3x)

=b，
∵

3	(3x+2)

+

3	(5-3x)

=1，
∴a+b=1，
∴a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）=a²-ab+b²=（a+b）²-3ab=1-3ab，
∵a³+b³=3x+2+5-3x=7，
∴1-3ab=7，
∴ab=-2；
∴a（1-a）=-2，解得：a=-1或2，
∴3x+2=-1或3x+2=8，解得x=-1或2．
故答案为：-1或2．

点评：本题主要考查了无理方程，解题的关键是设

3	(3x+2)

=a，

3	(5-3x)

=b，利用立方和公式求出a，b的关系式．