Question

如表，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
（1）可求得c=

 

，第2006个格子中的数为

 

；
（2）如果x、y为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|x-y|的和可以通过计算
|9-a|+|a-9|+|9-b|+|b-9|+|a-b|+|b-a|得到，求所有的|x-y|的和；
（3）前m个格子中所填整数之和是否可能为2014？若能，求m的值；若不能，请说出理由．

9

a

b

c

-5

1

…

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类,绝对值

专题：

分析：（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出c的值，再根据第5、6个数求得a=-5，b=1，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2006除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解；
（2）利用（1）中的数值代入求得答案即可；
（3）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．

解答：解：（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴9+a+b=a+b+c，
解得c=9，
则a=-5，b=1，
所以，数据从左到右依次为9、-5、1、9、-5、1、…，
∵2006÷3=668…2，
∴第2006个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-5．
（2）|9-a|+|a-9|+|9-b|+|b-9|+|a-b|+|b-a|
=14+14+8+8+6+6
=56；   
（3）能为2014．
理由：
∵9-5+1=5，
2014÷5=402…4，
且9-5=4，
∴m=402×3+2=1208．

点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出规律，解决问题．