题目内容
阅读下面的情景对话，然后解答问题：
老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
小华：等边三角形一定是奇异三角形！
小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？
（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是 命题（填“真”或“假”）
（2）在Rt△ABC中，两边长分别是a=5
、c=10，这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．
老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
小华：等边三角形一定是奇异三角形！
小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？
（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是
（2）在Rt△ABC中，两边长分别是a=5
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考点：勾股定理,等边三角形的性质
专题：阅读型,新定义
分析：（1）根据题中所给的奇异三角形的定义直接进行判断即可；
（2）分c是斜边和b是斜边两种情况，再根据勾股定理判断出所给的三角形是否符合奇异三角形的定义；
（2）分c是斜边和b是斜边两种情况，再根据勾股定理判断出所给的三角形是否符合奇异三角形的定义；
解答：解：（1）设等边三角形的一边为a，则a2+a2=2a2，
∴符合奇异三角形”的定义．
∴“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题；
故答案为：真；
（2）①当c为斜边时，b=
=5
∴a=b
∴a2+c2≠2b2（或b2+c2≠2a2），
∴Rt△ABC不是奇异三角形．
②当b为斜边时，b=
=5
，
∵a2+b2=200
∴2c2=200
∴a2+b2=2c2
∴Rt△ABC是奇异三角形．
∴符合奇异三角形”的定义．
∴“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题；
故答案为：真；
（2）①当c为斜边时，b=
| c2-a2 |
| 2 |
∴a=b
∴a2+c2≠2b2（或b2+c2≠2a2），
∴Rt△ABC不是奇异三角形．
②当b为斜边时，b=
| c2+a2 |
| 6 |
∵a2+b2=200
∴2c2=200
∴a2+b2=2c2
∴Rt△ABC是奇异三角形．
点评：本题考查的是勾股定理的应用，在解答（2）时要注意分类讨论得出是解题关键．
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