Question

20．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC=12，AB=7，则菱形ABCD的面积是（　　）

• A． 12$\sqrt{13}$
• B． 36
• C． 24$\sqrt{13}$
• D． 60

Answer 1

分析 由菱形的性质得出AC⊥BD，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=6，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，由勾股定理求出OB，得出BD的长，菱形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$AC×BD，即可得出结果．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC⊥BD，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=6，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，
∴OB=$\sqrt{A{B}^{2}-O{A}^{2}}$=$\sqrt{{7}^{2}-{6}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴BD=2$\sqrt{13}$，
∴菱形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$AC×BD=$\frac{1}{2}$×12×2$\sqrt{13}$=12$\sqrt{13}$；
故选：A．

点评 本题考查了菱形的性质、勾股定理、菱形面积的计算；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出OB是解决问题的关键．