Question

17．已知A（1，1），B（4，3），C（6，-2），在平面直角坐标找一点D，使以A、B、C、D四点的四边形为平行四边形，则D点的坐标是（9，0）或（-1，6）或（3，-4）．

Answer 1

分析 根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得到D点坐标的三种情况：当AB∥CD，AC∥BD时，D点坐标为（9，0）；当AD∥BC，AC∥BD时，D点坐标为（-1，6）；当AB∥CD，AD∥BC时，D点坐标为（3，-4）．

解答 解：∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，∴可以分以下三种情况分别求出D点的坐标：
①当AB∥CD，AC∥BD时，D点的坐标为（9，0）；
②当AD∥BC，AC∥BD时，D点的坐标为（-1，6）；
③当AB∥CD，AD∥BC时，D点的坐标为（3，-4）．
故D点坐标为（9，0）或（-1，6）或（3，-4）；
故答案为：（9，0）或（-1，6）或（3，-4）．

点评 本题主要考查了平行四边形的性质，要求学生掌握平行四边形的性质并会灵活运用．