Question

17．若以元二次方程ax²-x+c=0的两根为x₁=-1，x₂=$\frac{3}{2}$，则抛物线y=ax²-x+c与x轴的交点坐标为（-1，0）、（$\frac{3}{2}$，0）．

Answer 1

分析 根据方程解的意义得到ax²-x+c=0的两根为x₁=-1，x₂=$\frac{3}{2}$，则可理解为即x=-1或$\frac{3}{2}$时，y=ax²-x+c=0，于是根据抛物线与x轴的交点问题得到抛物线y=ax²-x+c与x轴的交点坐标．

解答 解：∵方程ax²-x+c=0的两根为x₁=-1，x₂=$\frac{3}{2}$，
∴ax²-x+c=0的两根为x₁=-1，x₂=$\frac{3}{2}$，
即x=-1或$\frac{3}{2}$时，y=ax²-x+c=0，
∴抛物线y=ax²-x+c与x轴的交点坐标为（-1，0）、（$\frac{3}{2}$，0）．
故答案为（-1，0）、（$\frac{3}{2}$，0）．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．