题目内容

18．小红制作了十张卡片，上面分别标有0～9这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被3整除的概率是（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{5}{6}$D．$\frac{2}{5}$

分析 先求出0～9这十个数字中能被整除的数，再根据概率公式求解即可．

解答 解：∵出0～9这十个数字中能被整除的数为：0，3，6，9三个数，
∴从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被3整除的概率是：$\frac{2}{5}$．
故选D．

点评 本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数是解答此题的关键．

练习册系列答案
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8．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$）和B（4，m），点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在这样的P点，使△ABC的面积有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
（3）在该坐标平面内有点Q，△ABQ是等腰直角三角形，写出所有满足条件的点Q的坐标．
9．计算：$\sqrt{8}$-|-3$\sqrt{2}$|-（$\frac{1}{2}$）-1+2cos45°．
6．如果|3x+2y+5|+（2x-7y-15）2=0，则x-y的值是$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{5}}\\{y=-\frac{11}{5}}\end{array}\right.$．
13．如图（1），已知抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A、B（点A在点B的左侧）两点，与y轴交于点C，已知点A的横坐标为-5，且点D（-2，-3）在此抛物线的对称轴上．
（1）求a、b的值；
（2）若在直线AC上方的抛物线上有一点M，当点M到x轴的距离与M到直线AC的距离之比为$\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$时，在y轴上找一点P，使得|PD-PM|值最大，时求此时点P的坐标及|PD-PM|的最大值；
（3）如图（2），过点B作BK⊥x轴交直线AC于点K，连接DK、AD，点H是DK的中点，点G是线段AK上任意一点，将△DGH沿边GH翻折得△D'GH，当KG为何值时，△D'GH与△KGH重叠部分的面积是△DGK面积的$\frac{1}{4}$？
3．【问题情境】（1）如图1，△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，连接CE、BE，F为CE的中点，连接DF，试探究DF和BE的数量关系；
【猜想证明】（2）如图2，某数学兴趣小组在探究DF和BE的数量关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，通过验证得出如下结论：当点D在AC边上时，DF=$\frac{1}{2}$BE，当点D在AB边上时，结论DF=$\frac{1}{2}$BE还成立吗？请给出证明；
【拓展延伸】（3）试验发现：不论点D在什么位置，总有DF=$\frac{1}{2}$BE，试在一般情况下（如图3）证明这个结论．
10．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=6}\\{3x-y+2z=12}\\{x-y-3z=-4}\end{array}\right.$．
7．斐波那契（约1170-1250，意大利数学家）数列是按某种规律排列的一列数，他发现该数列中的每个正整数都可以用无理数的形式表示，如第n（n为正整数）个数an可表示为$\frac{1}{\sqrt{5}}$[（$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$）n-（$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$）n]．
（1）计算第一个数a1；
（2）计算第二个数a2；
（3）证明连续三个数之间an-1，an，an+1存在以下关系：an+1-an=an-1（n≥2）；
（4）写出斐波那契数列中的前8个数．
8．计算：
（1）（-1）2017-23+（cos68°+$\frac{5}{π}$）0+|3$\sqrt{3}$-8sin60°|；
（2）$\sqrt{2}$cos45°-tan30°•sin60°．

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