Question

4．计算
（1）$\frac{2a}{{{a^2}-4}}$+$\frac{1}{2-a}$；
（2）$\frac{4}{{\sqrt{2}}}$+${（\sqrt{2}-1）^2}$；
（3）解方程：$\frac{x}{x-1}$+$\frac{1}{x}$=1；
（4）2x²-4x+1=0．

Answer 1

分析 （1）根据分式的减法运算法则计算可得；
（2）根据二次根式的混合运算法则计算可得；
（3）根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论；
（4）公式法求解可得．

解答 解：（1）原式=$\frac{2a}{（a+2）（a-2）}$-$\frac{a+2}{（a+2）（a-2）}$
=$\frac{a-2}{（a+2）（a-2）}$
=$\frac{1}{a+2}$；

（2）原式=2$\sqrt{2}$+2-2$\sqrt{2}$+1=3；

（3）去分母，得：x²+x-1=x²-x，
解得：x=$\frac{1}{2}$，
经检验x=$\frac{1}{2}$是原分式方程的解，
∴方程的解为x=$\frac{1}{2}$；

（2）∵a=2，b=-4，c=1，
∴△=（-4）²-4×2×1=8＞0，
∴x=$\frac{4±\sqrt{8}}{2×2}$=$\frac{4±2\sqrt{2}}{4}$=$\frac{2±\sqrt{2}}{2}$，
即x₁=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$，x₂=$\frac{2+\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题主要考查分式的加减运算、二次根式的混合运算、解分式方程及公式法解一元二次方程，掌握基本运算的步骤和依据是解题的关键．