Question

7．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，连接CE．求证：∠BCE=∠A+∠ACB．

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线的想知道的CE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠ECB=∠EBC，根据三角形的外角的性质即可得到结论．

解答 证明：∵BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，
∴CE=BE，
∴∠ECB=∠EBC，
∵∠EBC=∠A+∠ACB，
∴∠BCE=∠A+∠ACB．

点评 本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．