Question

三角形的一边长为a，它的对角为30°，则此三角形的外接圆的半径为

 

．

Answer 1

分析：先根据题意作图（见解答），先求出∠OAD=60°，过O作OD⊥BC，则BD=CD=

a

2

，∠1=∠2=30°，在Rt△BOD中，OB=2BD=2×

a

2

=a，即此三角形的外接圆的半径为a．

解答：解：如图，∵∠A=30°，
∴∠BOC=60°，∠OBD=∠OCD=

1

2

（180°-∠BOC）=

1

2

（180°-60°）=60°，
过O作OD⊥BC，则
BD=CD=

a

2

，∠1=∠2=30°，
在Rt△BOD中，∠2=30°，
∴OB=2BD=2×

a

2

=a，
即此三角形的外接圆的半径为a．

点评：解答此题的关键是根据题意画出图形，利用垂径定理及直角三角形的性质解答．