Question

10．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB'的位置，测得∠PB'C=α=40°（B'C为水平线），测角仪B'D的高度为1米，则旗杆PA的高度表示为（　　）

• A． $\frac{1}{1+cos40°}$
• B． $\frac{1}{1-cos40°}$
• C． $\frac{1}{1+sin40°}$
• D． $\frac{1}{1-sin40°}$

Answer 1

分析 设PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，根据sinα=$\frac{PC}{PB'}$，列出方程即可解决问题．

解答 解：设PA=PB=PB′=x，
在Rt△PCB′中，sinα=$\frac{PC}{PB'}$，
∴$\frac{x-1}{x}$=sinα，
∴x=$\frac{1}{1-sinα}$=$\frac{1}{1-sin40°}$．
故选D．

点评 本题考查解直角三角形的应用、三角函数等知识，解题时注意：测不易直接测量的物体的高度、测河宽等，关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度．